ロジカルシンキング

【5分でわかる】相関係数とは【意味・目安・エクセルでの求め方】

 

こんにちは、セーシン(@n_spirit2004)です。

2つ以上の変数の相関関係を調べるための指標として相関係数があります。

これらが使えるようになると、2つの事象が独立しているのか依存しているのかが、わかるようになります。

相関係数は、エクセルでも簡単に求めることができるので、ビジネスパーソンとして最低限知っておきたい定量分析手法です。

物事の相関関係・因果関係を明らかにする能力を高めることは、ロジカルシンキングの能力を鍛えることにも繋がります。

 

相関係数とは

相関係数とは、2つの変数の相関関係を数値で示したものです。

相関係数は必ず-1~1の範囲に収まります。

 

正の相関とグラフ例

相関係数が1に近づくほど、正の相関(片方の値が上がれば、もう片方の値が一定の割合で上がる関係)があると言え、相関係数が1のときは、完全な正の相関があることになります。

以下のグラフは、xとyに正の相関がある場合の代表例です。

正の相関を示したグラフ

負の相関とグラフ例

相関係数が-1に近づくほど、負の相関(片方の値が上がれば、もう片方の値が一定の割合で下がる関係)があると言え、相関係数が-1だと完全な負の相関があることになります。

以下のグラフは、xとyに負の相関がある場合の代表例です。

負の相関を示したグラフ

相関なしとグラフ例

相関係数の絶対値が0に近づくと、相関関係がないと判断でき、相関駅数が0のときは、全く相関関係がないことになります。

以下のグラフは、xとyに相関関係がない場合の代表例です。

相関関係がない場合のグラフ

相関係数の目安

ビジネスにおいて、相関係数が1や-1になることは、まずありえないので、実際には-1より大きく、1よりも小さい範囲をとります。

また、相関係数が0になることも稀です。

一般的には、相関係数が0.7以上あると強い正の相関があると考えられ、-0.7以下であると強い負の相関があるとされています。

その他の相関係数と相関関係の目安は以下の表のとおりです。

相関係数(r) 相関関係
0.7 ≦ r 強い正の相関関係
0.4 ≦ r ≦ 0.7 正の相関関係
0.2 ≦ r ≦ 0.4 弱い正の相関関係
-0.2 ≦ r ≦ 0.2 相関関係なし
-0.4 ≦ r ≦ -0.2 弱い負の相関関係
-0.7 ≦ r ≦ -0.4 負の相関関係
r ≦ -0.7 強い負の相関関係

 

相関係数をエクセル求める方法

相関係数はエクセルのCORREL関数を用いれば、簡単に求めることができます。

例えば、次のような1と2についての相関関係を求めてみます。

1 10 12 3 14 4 10 6 11 9 11
2 16 17 3 26 7 18 10 15 15 14

これらの値をエクセルに以下のように貼り付けて、CORREL関数を使うことで、簡単に相関係数を求めることができます。

エクセルで計算した相関係数

この例の場合、相関係数は0.937となり、かなり相関が強いことがわかります。

 

相関係数を用いる際の注意点

相関係数・回帰分析を用いる際に注意すべき点が4つあります。

 

相関があるからといって因果関係があるわけではない

相関係数から強い相関が発見できても、それらに因果関係があるとまでは言い切れないません。

例えば、年収に対する糖尿病患者の割合に相関があったとしても、2者には直接的な因果はなく、それは第3の因子である食生活との因果関係である可能性があります。

ある事象同士の相関関係が見られたときには、その2つに本当に因果関係があるのかを注意深く見ていく必要があります。

 

相関から外れた値の扱いに注意する

2つの値の関係をグラフにすると、明らかに外れたデータが出てくる場合があります。

こうしたデータを含んだまま、相関係数を出すと、相関関係が弱いがという結果が出てしまいます。

もし、相関から外れた値が、特定の条件で発生したものであれば、外れた値を一旦取り除いて相関係数を計算しなおす必要があります。

また、こうしたデータにはビジネス上の大きなヒントが隠されている場合もあるので、注意して掘り下げてみることも必要です。

 

相関の判断はビジネスの種類によって違う

相関があると言うためには、一般的に相関係数が+0.7以上または-0.7以下(R2値だと0.5くらい)は必要ですが、ビジネスの性質によってはそれ以下でも相関関係を深堀して考える場合があります。

例えば、医薬品の副作用のように、万が一相関があった場合のリスクが極めて大きい場合などは、相関係数が低くてもしっかり内容を調査する必要があります。

 

ビジネスでの相関係数の事例

相関係数のビジネスへの応用事例の1つとして、ファイナンスのポートフォリオ理論があります。

ポートフォリオ理論とは、全てのお金を1つの銘柄に集中させるのではなく、互いに相関関係の弱い銘柄に分散させて保有することで、一定のリターンが期待できながらも、リスクを大きく抑えることができるという理論です。

ポートフォリオ理論の詳細は、以下の記事で解説しています。

【徹底解説】ポートフォリオを組むとリスクを分散できる理由 理論から解説 「ポートフォリオを形成することで、リスクが低減できる 」 株式投資をしていて、こんな話を聞いたことがないでしょうか。 ...

 

まとめ

以上、相関係数の解説でした。

  • 2つの事象の相関関係は相関係数で表現できる。相関係数はエクセスで簡単に計算することができる。
  • 相関係数は、-1~1の間の値となり、-0.7以下だと強い負の相関、0.7以上だと強い正の相関があると考えられている。エクセルだと、CORREL関数を使って簡単に求められる。
  • 相関係数を用いる際には、相関があるからといって因果関係があるわけではない、相関から外れた値の扱いに注意する、相関の判断はビジネスの種類によって違うことを念頭に置いておく必要がある。

 

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