ファイナンス

IRR(内部収益率)とは【計算式・エクセルでの求め方】

IRR(内部収益率)とは【計算式・エクセルでの求め方】

 

IRRとは、Internal Rate of Returnの略で、投資に対する収益率(利回り)を表します。

日本語では、内部収益率、内部利益率などと表現します。

IRRが10%のプロジェクトというのは、投資利回り10%のプロジェクトを意味します。

IRRを使うメリット

IRRを使うことで、プロジェクト間で収益化のタイミングが異なる場合でも、同じ指標でプロジェクトの収益率を議論できるようになります。

同じリターンであれば、早くリターンを得られるほどIRRは高くなります

(詳細は後ほどの事例で解説します)

IRRは、DCF法で投資判断をするときにNPVと並んでよく使われる判断指標です。

この記事では、このファイナンス理論の重要概念といえるIRRについて詳細を解説していきます。

 

IRRの計算方法は?

IRRは、その投資案件のNPVがゼロになる割引率として求められます。

たとえば、以下のような投資案件AとBを考えてみましょう。

(万円)現在1年目2年目3年目4年目
投資案件A
(設備投資)
-10020202052
投資案件B
(債券)
-100333103

投資案件A(設備投資)では、100万円を投資した後に、毎年20万円のキャッシュを回収でき、4年目のキャッシュ回収時点で設備を32万円で売却します。

投資案件A(設備投資)のIRRは、次のようになります。

投資案件AのIRR

-100 + 20/(1+r) + 20/(1+r)2+ 20/(1+r)3+52(1+r)4=0

r = 3.98%

投資案件B(債券)では、同じく100万円を投資しますが、100万円を3%のクーポンの付いた債券に投資し、4年目の金利を得た時点で、元本を回収します。

投資案件B(債券)のIRRは、以下のとおりとなります。

投資案件AのIRR

-100 + 3/(1+r)+3/(1+r)2+3/(1+r)3+103/(1+r)4 = 0

r = 3%

この結果から、IRR(=投資利回り)で見ると、投資案件Aの方が0.98%高いことがわかります。

IRRを使えばリターンの時間的価値も議論できる

投資案件AとBは、得られるキャッシュの総額である112万円だけに着目すると、どちらに投資しても優劣がないように見えます。

しかし、IRRを計算することで、リターンを早くリターンをもらえる投資案件Aの方が収益率がより優れた案件だと判断できました。

リターンの時間的価値は、DCF法の中で重要な概念ですが、IRRを使うことで時間的価値の優劣も判断できるようになるのです。

なお、投資案件AとBの割引率とNPVの関係をグラフで表すと、次のようになります。

IRRをグラフで可視化

それぞれの曲線が、横軸(NPVが0の場所)と交わったときの割引率(横軸)の値がIRRです。

その他のIRRの事例は、以下の記事に載せているのであわせてご覧ください。

IRRを使った債券の利回り計算方法 債券(国債、社債)には、満期、利率、額面価格、発行価格によってさまざまな種類のものが存在します。 この記事では、それらの債...

IRRはエクセルを使えば簡単に求められる

エクセルのIRR関数を使うと簡単にIRRを求められます。

IRR関数を使ってIRRを計算する

たとえば、1年目に-100の投資をして、2年目以降にリターンを得るというモデルを考えてみます。

1年目2年目3年目4年目5年目
-10040354055

この場合、IRR関数を使って、範囲として-100から55までの数字を一括して選択することで、IRRを求められます。

エクセルでIRRを求める

この例だと、IRRは24%になります。

エクセルでIRRを求める

IRR関数を使うと、1セルごとの期間は自動的に1年になります。

複数のIRRが考えられる場合は、「推定値」に予め近い数字を入れておくことで、正しく計算できるようになります。(事例のような単純なケースでは、推定値は必要ありません)

XIRR関数を使ってIRRを計算する

IRR関数だと1年単位での利回り計算しかできませんが、XIRR関数を使うと利回りを日にち単位で分析できるようになります。

XIRR関数は、リターンの取得時期が一定間隔でない場合のIRR(内部収益率)を求める場合にも有効です。

たとえば、ある会社が次のような投資をしたとします。

  1. 2000年3月10日と7月6日に100万円ずつ投資する
  2. さらに2001年1月30日に200万円を投資する
  3. 2003年5月1日に600万円のリターンを得る

表にすると、以下のようになります。

2000/3/62000/7/82001/1/302003/5/1
-100-100-200600

この場合、次のようにXIRR関数を活用します。

XIRR関数を使ってIRRを計算する

実際にXIRR関数を使って計算すると、IRRは17%と求められます。

XIRR関数を使ってIRRを計算する

 

IRRのデメリットは?

IRRには、次のようなデメリットがあります。

  • IRRには利回りの観点しかないため、収益の規模を考慮できない。
  • IRRは解が出ない場合がある。

プロジェクトを投資利回りの観点から議論できるので便利ですが、これらのデメリットには注意が必要です。

収益の規模を考慮できない

IRRは、あくまで収益率だけを求めるものなので、収益の規模を考慮に入れられません。

そのため、IRRを用いるときは、投資の前提条件に合わせて、NPVと併用して運用する必要があります。

一般的には、NPVとIRRのどちらを見るかの分かれ目として次のような考え方があります。

  • 資金の制限が少なく、単一のプロジェクトを評価する場合は、NPVを重視して判断する。
  • 限られた資金を複数の事業に分配することを考える場合は、IRRを重視して判断する。

IRRを用いるケースとNPVを用いるケースについて、詳細を以下の記事に記載しました。

DCF法で重視する指標 資本制約のあり・なし両方のケースで解説
DCF法で重視する指標 資本制約のあり・なし両方のケースで解説 DCF法で投資判断をするときに、NPVやIRRなどの指標がでてきますが、どの指標を最も重視すべきか?という疑問を持たれている方も...

IRRは解が出ない場合がある

②のIRRの解が出ない場合とは、下表のように期の途中にマイナスが出てしまう場合です。(期の途中にマイナスが出ると必ず解が出ないわけではありません)

(単位:万円)

現在1年目2年目3年目4年目
例1-5888-25
例2-158-55-5

これをグラフで視覚化すると次のようになります。

IRRの答えが導けないときのグラフの形状

例1だと、グラフが横軸と2回交わっているので、IRRが2つ存在してしまいます。

例2だと、グラフが横軸と一度も交わらないので、IRRが存在しません。

 

まとめ

以上、IRRの解説でした。

  • IRRとは、複利計算に基づいた、投資に対する収益率(利回り)のことで、NPVの累計がゼロになるときの割引率とも言い換えられる。
  • IRRを使うことで、タイミングの異なる支出、収入に対する利回りを正確に求められる。
  • エクセルのIRR関数を使えば、簡単にIRRを求められる。また、XIRR関数を活用することで、年単位に限らず、日にち単位での利回りを求めることもできる。
  • 特に資本制約があり、限られた資源の中で、どの投資案件に投資をするかを判断する際に役立つ。

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